LaTeX 中的逆向极限（\varprojlim）

用途

系统的逆向（投射）极限，显示为下方带向左箭头的“lim”。

p 进整数是经典例子，\mathbb{Z}_p = \varprojlim \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}，而伽罗瓦群这样的投射有限群是有限群的逆向极限。与 \lim 一样，在行间样式中下标位于下方。另一种写法 \projlim 输出文字“proj lim”，不带箭头。范畴论把它推广为一般的极限，通常写作 \lim。务必让箭头方向正确：\varprojlim 带向左箭头，对应沿系统向下的映射；\varinjlim 则带向右箭头。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\begin{document}
Inverse Limit: $\varprojlim$

\[ \mathbb{Z}_p = \varprojlim_n \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z} \]
\end{document}

相关符号

• 张量积符号\otimes
• 正向极限\varinjlim
• 楔积符号\wedge
• 边界算子\partial A
• 星号运算符\star
• 外部\text{ext}(A)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入逆向极限？

在数学模式中输入 \varprojlim，例如 $\mathbb{Z}_p = \varprojlim_n \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\varprojlim 需要哪个宏包？

\varprojlim 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\varprojlim 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\varprojlim$。