LaTeX 中的正向极限（\varinjlim）

用途

有向系统的正向极限（余极限），排版为下方带向右箭头的“lim”。

正向极限可用于构造各种对象，例如 \mathbb{Q} = \varinjlim \frac{1}{n}\mathbb{Z}，或层的茎 \mathcal{F}_x = \varinjlim_{U \ni x} \mathcal{F}(U)。在行间公式中，指标集位于箭头下方；在行内则位于旁边。amsmath 宏包集还提供 \injlim，它以文字形式输出“inj lim”，请选用你所在领域惯用的形式。范畴论学者常改写作 \operatorname*{colim}，因为正向极限是余极限的特例。对应于逆向系统的命令是 \varprojlim。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Direct Limit: $\varinjlim$

\[ \mathcal{F}_x = \varinjlim_{U \ni x} \mathcal{F}(U) \]
\end{document}

相关符号

• 逆向极限\varprojlim
• 边界算子\partial A
• 张量积符号\otimes
• 外部\text{ext}(A)
• 楔积符号\wedge
• 内部A^{\circ}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入正向极限？

在数学模式中输入 \varinjlim，例如 $\mathcal{F}_x = \varinjlim_{U \ni x} \mathcal{F}(U)$。请先用 \usepackage{amsmath} 加载 amsmath。

\varinjlim 需要哪个宏包？

\varinjlim 需要 amsmath：在文档开始前把 \usepackage{amsmath} 加入导言区。

\varinjlim 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\varinjlim$。