Bell-Zahl in LaTeX (B_n)

Verwendung

Bell-Zahl B_n: die Gesamtzahl der Möglichkeiten, eine Menge aus n Elementen in nichtleere Blöcke zu zerlegen.

Die Bell-Zahlen beginnen mit 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 und sind gleich der Summe der Stirling-Zahlen zweiter Art, B_n = \sum_k S(n, k). Sie erfüllen B_{n+1} = \sum_k \binom{n}{k} B_k sowie die Dobinski-Formel B_n = \frac{1}{e}\sum_{k \geq 0} \frac{k^n}{k!}. Ein Bezeichnungskonflikt, auf den Sie achten sollten: B_n bezeichnet auch die Bernoulli-Zahlen, die in der Euler-Maclaurin-Formel und bei Zetawerten auftreten, sodass Analytiker eine der beiden umbenennen müssen. Geschweifte Klammern sind nötig, wenn der Index ein Ausdruck ist, wie in B_{n+1}. Sie sind die Momente einer Poisson-Verteilung mit Erwartungswert 1.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bell Number: $B_n$

\[ B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• KreisC_n
• Stirling-Zahl zweiter Art\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Fibonacci-ZahlF_n
• Stirling-Zahl erster Art\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Partitionsfunktionp(n)
• Steigende Faktoriellen^{(k)}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Bell-Zahl in LaTeX?

Schreiben Sie B_n im Mathematikmodus, zum Beispiel $B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für B_n?

Keines. B_n gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich B_n im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $B_n$.