Partitionsfunktion in LaTeX (p(n))

Verwendung

Partitionsfunktion p(n): die Anzahl der Möglichkeiten, n ohne Beachtung der Reihenfolge als Summe positiver ganzer Zahlen zu schreiben.

Zum Beispiel ist p(4) = 5, denn 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1. Eulers erzeugende Funktion ist \sum_n p(n) x^n = \prod_{k \geq 1} \frac{1}{1 - x^k}, und Hardy und Ramanujan fanden die Asymptotik p(n) \sim \frac{1}{4n\sqrt{3}} e^{\pi\sqrt{2n/3}}. Zu Ramanujans Kongruenzen gehört p(5k+4) \equiv 0 \pmod 5. Das kleine p kollidiert mit der Schreibweise für Wahrscheinlichkeitsdichten und für Primzahlen, definieren Sie es also in gemischten Kontexten. Eingeschränkte Varianten schreibt man p_k(n) oder p(n, k) für Partitionen in höchstens k Teile.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Partition: $p(n)$

\[ \sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Fixpunktfreie PermutationD_n
• Fibonacci-ZahlF_n
• Doppelfakultätn!!
• KreisC_n
• Subfakultät!n
• Bell-ZahlB_n

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Partitionsfunktion in LaTeX?

Schreiben Sie p(n) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für p(n)?

Keines. p(n) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich p(n) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Beides. p(n) kompiliert im Fließtext ebenso wie innerhalb von $...$; in einer Formel bleibt es im Mathematikmodus, damit es mathematische Schriften und Abstände erhält.