Doppelfakultät in LaTeX (n!!)

Verwendung

Doppelfakultät: das Produkt aller ganzen Zahlen von n abwärts bis 1 oder 2, die dieselbe Parität wie n haben.

Für ungerades n ist n!! = n(n-2)\cdots 3 \cdot 1, also 7!! = 105; für gerades n endet sie bei 2, also 8!! = 384. Sie ist nicht (n!)!, eine häufige Fehldeutung, daher hilft eine kurze Definition. Zu den Identitäten gehören (2n)!! = 2^n n! und (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n n!}, was die perfekten Matchings auf 2n Punkten zählt und in Gaußschen Momenten auftritt, \mathbb{E}[X^{2n}] = (2n-1)!! für eine standardnormalverteilte Größe. In TeX ist ! ein schließendes Symbol, n!! braucht also keinen besonderen Abstand. Nach Konvention gilt 0!! = (-1)!! = 1.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Double Factorial: $n!!$

\[ (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Subfakultät!n
• Fixpunktfreie PermutationD_n
• Pochhammer-Symbol(a)_n
• Partitionsfunktionp(n)
• Mächtigkeit|A|
• Fibonacci-ZahlF_n

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Doppelfakultät in LaTeX?

Schreiben Sie n!! im Mathematikmodus, zum Beispiel $(2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für n!!?

Keines. n!! gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich n!! im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Beides. n!! kompiliert im Fließtext ebenso wie innerhalb von $...$; in einer Formel bleibt es im Mathematikmodus, damit es mathematische Schriften und Abstände erhält.