Subfakultät in LaTeX (!n)

Verwendung

Subfakultät von n, eine Schreibweise mit vorangestelltem Ausrufezeichen für die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen von n Objekten.

!n ist gleich D_n, der Anzahl der Permutationen ohne Fixpunkte: !4 = 9 und !n = \left\lfloor n!/e + 1/2 \right\rfloor für n \geq 1. Das vorangestellte Ausrufezeichen ist kompakt, aber leicht falsch zu lesen, besonders nach einer Variablen, wo m!n wie m Fakultät mal n aussieht. D_n oder eine ausdrückliche Klammerung verhindert das. In TeX gehört das Ausrufezeichen zur Klasse der schließenden Symbole, sodass es nach einer binären Relation wie = ohne zusätzlichen Abstand gesetzt wird, wie gewünscht. Manche Autoren verwenden das umgedrehte Ausrufezeichen oder n\text{¡}, diese Schreibweise ist aber selten.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Subfactorial: $!n$

\[ !n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, \quad !4 = 9 \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Pochhammer-Symbol(a)_n
• Doppelfakultätn!!
• Mächtigkeit|A|
• Fixpunktfreie PermutationD_n
• Partitionsfunktionp(n)
• Fibonacci-ZahlF_n

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Subfakultät in LaTeX?

Schreiben Sie !n im Mathematikmodus, zum Beispiel $!n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, \quad !4 = 9$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für !n?

Keines. !n gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich !n im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Beides. !n kompiliert im Fließtext ebenso wie innerhalb von $...$; in einer Formel bleibt es im Mathematikmodus, damit es mathematische Schriften und Abstände erhält.