Fixpunktfreie Permutation in LaTeX (D_n)

Verwendung

Anzahl D_n der fixpunktfreien Permutationen: Permutationen von n Elementen, bei denen kein Element an seiner ursprünglichen Position bleibt.

D_n zählt die Permutationen ohne Fixpunkte und beginnt mit 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265. Das Inklusions-Exklusions-Prinzip liefert D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, sodass D_n die zu n!/e nächstgelegene ganze Zahl ist und die Wahrscheinlichkeit einer zufälligen fixpunktfreien Permutation gegen 1/e strebt. Zu den Rekursionen gehört D_n = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2}). Die klassische Geschichte dazu ist das Hutproblem. Dieselbe Zahl wird auch !n geschrieben, die Subfakultät; D_n liest sich im Fließtext leichter. Beachten Sie, dass D_n in der Algebra auch die Diedergruppe bezeichnet, stellen Sie das also klar, wenn beides vorkommt.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Derangement: $D_n$

\[ D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Doppelfakultätn!!
• Partitionsfunktionp(n)
• Subfakultät!n
• Fibonacci-ZahlF_n
• Pochhammer-Symbol(a)_n
• KreisC_n

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Fixpunktfreie Permutation in LaTeX?

Schreiben Sie D_n im Mathematikmodus, zum Beispiel $D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für D_n?

Keines. D_n gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich D_n im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $D_n$.