Fallende Faktorielle in LaTeX ((n)_k)

Verwendung

Fallende Faktorielle in kombinatorischer Schreibweise: n(n-1)...(n-k+1), das Produkt von k absteigenden Faktoren.

(n)_k zählt die injektiven Abbildungen einer k-Menge in eine n-Menge und ist für ganze Zahlen gleich n!/(n-k)!. Achtung: Diese Pochhammer-artige Schreibweise ist mehrdeutig, denn in der Theorie der speziellen Funktionen bedeutet (a)_n die steigende Faktorielle. Knuths Schreibweise, n^{\underline{k}} für die fallende und n^{\overline{k}} für die steigende, beseitigt die Mehrdeutigkeit und wird in Concrete Mathematics verwendet; sie wird mit \underline und \overline im Exponenten gesetzt. Fallende Faktorielle lassen sich über Stirling-Zahlen in gewöhnliche Potenzen umrechnen: x^n = \sum_k S(n,k)(x)_k. Definieren Sie Ihre Schreibweise in der Arbeit ausdrücklich.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Falling Factorial: $(n)_k$

\[ (n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = n^{\underline{k}} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Steigende Faktoriellen^{(k)}
• Multinomialkoeffizient\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Stirling-Zahl erster Art\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Permutation (nPr)P(n, k)
• Stirling-Zahl zweiter Art\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Kombination (nCr)C(n, k)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Fallende Faktorielle in LaTeX?

Schreiben Sie (n)_k im Mathematikmodus, zum Beispiel $(n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = n^{\underline{k}}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für (n)_k?

Keines. (n)_k gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich (n)_k im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $(n)_k$.