Multinomialkoeffizient in LaTeX (\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m})

Verwendung

Multinomialkoeffizient: Anzahl der Möglichkeiten, n Elemente in Gruppen der Größen k_1 bis k_m aufzuteilen, wobei sich die Größen zu n summieren.

Der Wert ist n! / (k_1!\,k_2!\cdots k_m!) mit k_1 + \cdots + k_m = n, und er liefert die Koeffizienten im Multinomialsatz, (x_1 + \cdots + x_m)^n = \sum \binom{n}{k_1, \ldots, k_m} x_1^{k_1}\cdots x_m^{k_m}. Er zählt die verschiedenen Anordnungen eines Wortes mit wiederholten Buchstaben, zum Beispiel 11!/(4!\,4!\,2!\,1!) für MISSISSIPPI. Die Konstruktion verwendet \binom mit einer Kommaliste im unteren Feld; der Binomialfall \binom{n}{k} ist der Spezialfall \binom{n}{k, n-k}. Setzen Sie \ldots zwischen Kommas, nicht \cdots.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Multinomial: $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}$

\[ \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Fallende Faktorielle(n)_k
• Permutation (nPr)P(n, k)
• Steigende Faktoriellen^{(k)}
• Kombination (nCr)C(n, k)
• Stirling-Zahl erster Art\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Binomialkoeffizient\binom{n}{k}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Multinomialkoeffizient in LaTeX?

Schreiben Sie \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} im Mathematikmodus, zum Beispiel $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!}$. Laden Sie zuerst amsmath mit \usepackage{amsmath}.

Welches Paket brauche ich für \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}?

\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} benötigt amsmath: Fügen Sie \usepackage{amsmath} in die Präambel ein, bevor das Dokument beginnt.

Kann ich \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}$.