Permutation (nPr) in LaTeX (P(n, k))

Verwendung

Anzahl der geordneten Anordnungen von k Elementen, die aus n verschiedenen Elementen ausgewählt werden, gelesen „n permutiert k“.

Permutationen zählen geordnete Auswahlen: P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1), also P(5, 2) = 20. Das entspricht der fallenden Faktoriellen (n)_k oder n^{\underline{k}} und hängt mit Kombinationen über P(n, k) = k!\,C(n, k) zusammen. Als Alternativen begegnen Ihnen nPr, {}^nP_k und A^k_n (Arrangements) in französischen und chinesischen Texten. Da P(\cdot) auch eine Wahrscheinlichkeit bezeichnet, kann P(n, k) in einem Kapitel über Wahrscheinlichkeit missverstanden werden; der Wechsel zu (n)_k oder n^{\underline{k}} vermeidet das. Verwenden Sie \cdots zwischen den Faktoren eines Produkts.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Permutation (nPr): $P(n, k)$

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Multinomialkoeffizient\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Kombination (nCr)C(n, k)
• Fallende Faktorielle(n)_k
• Binomialkoeffizient\binom{n}{k}
• Steigende Faktoriellen^{(k)}
• Fakultätn!

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Permutation (nPr) in LaTeX?

Schreiben Sie P(n, k) im Mathematikmodus, zum Beispiel $P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für P(n, k)?

Keines. P(n, k) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich P(n, k) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Beides. P(n, k) kompiliert im Fließtext ebenso wie innerhalb von $...$; in einer Formel bleibt es im Mathematikmodus, damit es mathematische Schriften und Abstände erhält.