Minimax in LaTeX (\min_j \max_i)

Verwendung

Minimax-Operator: Minimierung über j des Maximums über i, der Wert, den ein minimierender Spieler im ungünstigsten Fall garantieren kann.

In einem Nullsummen-Matrixspiel mit Auszahlung a_{ij} an den Zeilenspieler ist \min_j \max_i a_{ij} die Garantie des Spaltenspielers und \max_i \min_j a_{ij} die des Zeilenspielers; Letztere übersteigt Erstere nie. Der Minimax-Satz von Von Neumann besagt, dass beide in gemischten Strategien übereinstimmen. In abgesetzten Formeln stehen die Indizes darunter; im Fließtext erscheinen sie als tiefgestellte Indizes, fügen Sie also \limits hinzu, wenn sie auch im Text darunter stehen sollen. Für mehr Abstand zwischen den Operatoren fügen Sie \, ein oder schreiben \min_{j}\,\max_{i}.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Minimax: $\min_j \max_i$

\[ \max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Nullsummenspielu_1 + u_2 = 0
• Pareto-Optimums^{PO}
• Charakteristische Funktionv(S)
• Dominierte Strategies_i \prec s'_i
• Shapley-Wert\phi_i(v)
• Dominante Strategies_i^d

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Minimax in LaTeX?

Schreiben Sie \min_j \max_i im Mathematikmodus, zum Beispiel $\max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \min_j \max_i?

Keines. \min_j \max_i gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \min_j \max_i im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\min_j \max_i$.