Nullsummenspiel in LaTeX (u_1 + u_2 = 0)

Verwendung

Nullsummenbedingung: Die Auszahlungen der beiden Spieler heben sich stets auf, der Gewinn des einen ist also genau der Verlust des anderen.

Ein solches Spiel wird vollständig durch eine Matrix A beschrieben, mit u_1 = x^\top A y und u_2 = -x^\top A y für gemischte Strategien x und y. Konstantsummenspiele, u_1 + u_2 = c, sind strategisch äquivalent. Der Wert v = \max_x \min_y x^\top A y lässt sich durch lineare Optimierung berechnen. Für n Spieler schreiben Sie \sum_{i} u_i(s) = 0 für alle Profile s. Verwenden Sie für die Transponierte einheitlich x^\top oder x^T. Schach und Heads-up-Poker sind klassische Beispiele.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Zero Sum: $u_1 + u_2 = 0$

\[ u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Charakteristische Funktionv(S)
• Minimax\min_j \max_i
• Shapley-Wert\phi_i(v)
• Pareto-Optimums^{PO}
• Teilspielperfektes GleichgewichtSPE
• Dominierte Strategies_i \prec s'_i

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Nullsummenspiel in LaTeX?

Schreiben Sie u_1 + u_2 = 0 im Mathematikmodus, zum Beispiel $u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für u_1 + u_2 = 0?

Keines. u_1 + u_2 = 0 gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich u_1 + u_2 = 0 im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $u_1 + u_2 = 0$.