Shapley-Wert in LaTeX (\phi_i(v))

Verwendung

Shapley-Wert: der faire Anteil von Spieler i an v(N), sein durchschnittlicher Grenzbeitrag über alle Reihenfolgen.

Die Formel lautet \phi_i(v) = \sum_{S \subseteq N \setminus \{i\}} \frac{|S|!\,(n-|S|-1)!}{n!}\,(v(S \cup \{i\}) - v(S)). Er ist die eindeutige Aufteilung, die Effizienz, Symmetrie, die Nullspieler-Eigenschaft und Additivität erfüllt. Das maschinelle Lernen nutzt ihn zur Merkmalsattribution, etwa in SHAP. Wählen Sie bewusst zwischen \phi und \varphi; sie sehen recht unterschiedlich aus. Maskieren Sie in der Mengendifferenz die geschweiften Klammern als \{i\}, damit sie ausgegeben werden. Die exakte Berechnung summiert pro Spieler über alle 2^{n-1} Koalitionen, daher sind Stichprobennäherungen in der Praxis verbreitet. In einem symmetrischen Spiel erhält jeder Spieler v(N)/n.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Shapley Value: $\phi_i(v)$

\[ \sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Teilspielperfektes GleichgewichtSPE
• Charakteristische Funktionv(S)
• Informationsmengeh
• Nullsummenspielu_1 + u_2 = 0
• Aktiona_i
• Minimax\min_j \max_i

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Shapley-Wert in LaTeX?

Schreiben Sie \phi_i(v) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \phi_i(v)?

Keines. \phi_i(v) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \phi_i(v) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\phi_i(v)$.