Frobeniusnorm in LaTeX (\| \mathbf{W} \|_F)

Verwendung

Frobeniusnorm der Matrix W: die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller ihrer Einträge.

Die Frobeniusnorm ist \|\mathbf{W}\|_F = \sqrt{\sum_{i,j} w_{ij}^2} = \sqrt{\operatorname{tr}(\mathbf{W}^\top \mathbf{W})}, das Matrix-Gegenstück zur L2-Norm von Vektoren. Sie wird für Weight Decay auf Matrizen, für den Fehler von Niedrigrangapproximationen und in Zielfunktionen der Matrixfaktorisierung verwendet. Sie unterscheidet sich von der Spektralnorm \|\mathbf{W}\|_2, dem größten Singulärwert. Der Index F ist ein einfacher kursiver Buchstabe; manche schreiben \mathrm{F}. Wie bei Vektornormen liefern \lVert und \rVert bessere Abstände als \|, besonders wenn die Norm quadriert ist oder ein Koeffizient davorsteht.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Frobenius Norm: $\| \mathbf{W} \|_F$

\[ \min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2 \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• L2-Norm\| \theta \|_2
• L1-Norm\| \theta \|_1
• Produkt über Stichproben\prod_{i=1}^{N}
• Summe über Klassen\sum_{c=1}^{C}
• Bedingte Wahrscheinlichkeitp(y | x)
• Wahrscheinlichkeitsverteilungp(x)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Frobeniusnorm in LaTeX?

Schreiben Sie \| \mathbf{W} \|_F im Mathematikmodus, zum Beispiel $\min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \| \mathbf{W} \|_F?

Keines. \| \mathbf{W} \|_F gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \| \mathbf{W} \|_F im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\| \mathbf{W} \|_F$.