Produkt über Stichproben in LaTeX (\prod_{i=1}^{N})

Verwendung

Produkt über die Stichproben i von 1 bis N, typischerweise die Likelihood eines i.i.d.-Datensatzes.

Für unabhängige Stichproben faktorisiert die Likelihood als \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta), und Logarithmieren macht daraus eine Summe. \prod ist das große Pi als Großoperator, für den abgesetzten Modus dimensioniert; ersetzen Sie es nicht durch \Pi, den griechischen Buchstaben, der klein bleibt und keine Grenzen trägt. Im abgesetzten Modus stehen die Grenzen oben und unten, im Fließtext seitlich; \prod\limits ändert das. Für ein Koprodukt ist \coprod das auf dem Kopf stehende Gegenstück. Lange Produkte sind in der Praxis numerisch instabil, ein weiterer Grund, warum Arbeiten oft zur logarithmierten Form wechseln.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Product Over Samples: $\prod_{i=1}^{N}$

\[ L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• L1-Norm\| \theta \|_1
• Summe über Klassen\sum_{c=1}^{C}
• L2-Norm\| \theta \|_2
• Bedingte Wahrscheinlichkeitp(y | x)
• Frobeniusnorm\| \mathbf{W} \|_F
• Wahrscheinlichkeitsverteilungp(x)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Produkt über Stichproben in LaTeX?

Schreiben Sie \prod_{i=1}^{N} im Mathematikmodus, zum Beispiel $L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta)$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \prod_{i=1}^{N}?

Keines. \prod_{i=1}^{N} gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \prod_{i=1}^{N} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\prod_{i=1}^{N}$.