Eulersche Phi-Funktion in LaTeX (\varphi(n))

Verwendung

Eulersche Phi-Funktion: die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis n, die zu n teilerfremd sind, geschrieben mit dem geschwungenen Phi.

Der Satz von Euler a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod n für \gcd(a, n) = 1 und die Produktformel \varphi(n) = n\prod_{p \mid n}(1 - 1/p) sind die typischen Vorkommen. \varphi ergibt die offene, geschwungene Form, \phi dagegen einen Kreis mit geradem Strich; beide bezeichnen dieselbe Funktion, und die Wahl ist eine Frage des Hausstils. Viele zahlentheoretische Texte wählen \varphi, damit \phi für andere Zwecke frei bleibt, etwa den goldenen Schnitt oder einen Winkel. Die Schlüsselerzeugung bei RSA verwendet \varphi(pq) = (p-1)(q-1).

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler Phi: $\varphi(n)$

\[ a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Phi-Funktion\phi(n)
• Modulo\pmod{n}
• Primzahlp
• Identitätszeichen\equiv
• n-te Primzahlp_n
• Kleinstes gemeinsames Vielfaches\text{lcm}(a, b)

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Eulersche Phi-Funktion in LaTeX?

Schreiben Sie \varphi(n) im Mathematikmodus, zum Beispiel $a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \varphi(n)?

Keines. \varphi(n) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \varphi(n) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\varphi(n)$.