Legendre-Symbol in LaTeX (\left(\frac{a}{p}\right))

Verwendung

Legendre-Symbol (a/p): 1, -1 oder 0, je nachdem, ob a ein quadratischer Rest modulo p ist.

Für eine ungerade Primzahl p ist \left(\frac{a}{p}\right) gleich 1, wenn a ein von null verschiedenes Quadrat modulo p ist, -1, wenn nicht, und 0, wenn p \mid a. Das quadratische Reziprozitätsgesetz ist die berühmte Identität, die \left(\frac{p}{q}\right) und \left(\frac{q}{p}\right) über das Vorzeichen (-1)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}} verknüpft. \left( \right) passt die Klammern automatisch der Größe des Bruchs an. Verwenden Sie nicht \binom, das den Bruchstrich weglässt, den das Symbol braucht; \genfrac{(}{)}{}{}{a}{p} ist eine gleichwertige Alternative. Das Euler-Kriterium berechnet es als a^{(p-1)/2} modulo p.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre Symbol: $\left(\frac{a}{p}\right)$

\[ \left(\frac{a}{p}\right) \equiv a^{(p-1)/2} \pmod{p} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Abrundungsfunktion\lfloor x \rfloor
• Senkrecht-Zeichen\perp
• Aufrundungsfunktion\lceil x \rceil
• n-te Primzahlp_n
• Ganzzahliger Anteil[x]
• Primzahlp

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Legendre-Symbol in LaTeX?

Schreiben Sie \left(\frac{a}{p}\right) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\left(\frac{a}{p}\right) \equiv a^{(p-1)/2} \pmod{p}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \left(\frac{a}{p}\right)?

Keines. \left(\frac{a}{p}\right) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \left(\frac{a}{p}\right) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\left(\frac{a}{p}\right)$.