Möbius-Funktion in LaTeX (\mu(n))

Verwendung

Möbius-Funktion: 0, wenn das Quadrat einer Primzahl n teilt, sonst (-1)^k bei k Primfaktoren.

Ihre Hauptrolle ist die Möbius-Inversion: Ist g(n) = \sum_{d \mid n} f(d), dann gilt f(n) = \sum_{d \mid n} \mu(d)\, g(n/d). Außerdem erfüllt sie \sum_{d \mid n} \mu(d) = 0 für n > 1, und ihre Dirichlet-Reihe ist der Kehrwert der Zetafunktion, \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n \ge 1} \frac{\mu(n)}{n^s}. Der Buchstabe \mu ist stark überladen, er bedeutet in der Statistik einen Mittelwert und in der Analysis ein Maß, führen Sie ihn daher ausdrücklich ein. Verwenden Sie im Mathematikmodus das griechische \mu, niemals ein lateinisches u als Ersatz.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mobius Function: $\mu(n)$

\[ \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Teileranzahlfunktiond(n)
• Teilersummenfunktion\sigma(n)
• Gebrochener Anteil\{x\}
• Ganzzahliger Anteil[x]
• Aufrundungsfunktion\lceil x \rceil
• Abrundungsfunktion\lfloor x \rfloor

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Möbius-Funktion in LaTeX?

Schreiben Sie \mu(n) im Mathematikmodus, zum Beispiel $\frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \mu(n)?

Keines. \mu(n) gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \mu(n) im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\mu(n)$.