Basisvektor in LaTeX (e_i)

Verwendung

Basisvektoren eines Vektorraums oder Tangentialraums, mit unterem Index versehen, damit die Komponenten obere Indizes tragen.

Ein Vektor wird als v = v^i e_i entwickelt, wobei der untere Index der Basis mit dem oberen Index der Komponenten gepaart wird. In der Geometrie ist die Koordinatenbasis e_i = \partial_i, und in einem Orthonormalsystem gilt g(e_i, e_j) = \delta_{ij}. Physik und Ingenieurwesen schreiben oft fett \mathbf{e}_i oder mit Dach \hat{e}_i und verwenden \mathbf{e}_x, \mathbf{e}_y für kartesische Richtungen. Lassen Sie den Index unten; e^i für Basisvektoren kollidiert mit der Konvention für die duale Basis. Bei einem Basiswechsel e'_i = A^j{}_i e_j transformieren sich die Komponenten mit der inversen Matrix.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Basis Vector: $e_i$

\[ v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Duale Basise^i
• Tensorstufe(p, q)
• KomponententransformationT'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• AntisymmetrisierungT_{[ij]}
• SymmetrisierungT_{(ij)}
• Kovariante Ableitung\nabla_i

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Basisvektor in LaTeX?

Schreiben Sie e_i im Mathematikmodus, zum Beispiel $v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für e_i?

Keines. e_i gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich e_i im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $e_i$.