Duale Basis in LaTeX (e^i)

Verwendung

Kovektoren der dualen Basis, definiert durch e^i(e_j) = \delta^i_j, mit denen man die Komponenten eines Vektors herausgreift.

Wendet man e^i auf einen Vektor an, erhält man seine i-te Komponente, e^i(v) = v^i, und Kovektoren werden als \alpha = \alpha_i e^i entwickelt. Für Koordinaten ist die duale Basis e^i = dx^i, und in Cartans Methode liefert das orthonormale Kobasisfeld e^a die Metrik als g = \delta_{ab}\, e^a \otimes e^b. Da der Index hochgestellt ist, kann e^i als Potenz von e missverstanden werden; besteht diese Gefahr, weisen Sie darauf hin oder verwenden Sie \theta^i, eine gängige Alternative für Kobasisfelder.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Dual Basis: $e^i$

\[ e^i(e_j) = \delta^i_j,\quad \alpha = \alpha_i\, e^i \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• KomponententransformationT'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• Basisvektore_i
• Tensorstufe(p, q)
• AntisymmetrisierungT_{[ij]}
• SymmetrisierungT_{(ij)}
• Kovariante Ableitung\nabla_i

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Duale Basis in LaTeX?

Schreiben Sie e^i im Mathematikmodus, zum Beispiel $e^i(e_j) = \delta^i_j,\quad \alpha = \alpha_i\, e^i$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für e^i?

Keines. e^i gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich e^i im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $e^i$.