Komponententransformation in LaTeX (T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl})

Verwendung

Transformationsgesetz für einen kontravarianten Tensor zweiter Stufe: Jeder obere Index erhält einen Faktor der Transformationsmatrix.

Hier ist \Lambda^i_k die Transformationsmatrix, in der speziellen Relativitätstheorie eine Lorentz-Transformation, allgemein die Jacobi-Matrix \partial x'^i/\partial x^k, und die gestrichenen Komponenten gehören zum neuen Bezugssystem. Ein Tensor ist gerade dadurch definiert, dass er diesem Gesetz gehorcht, wobei sich untere Indizes stattdessen mit der inversen Matrix transformieren. LaTeX führt in T'^{ij} Strich und Exponent zusammen, Klammern um den Strich sind also nicht nötig. Versetzen Sie die Indizes als \Lambda^i{}_k, wenn die Matrix nicht symmetrisch ist, damit die Leser wissen, welche Stelle die Zeile angibt.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Component Transform: $T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}$

\[ T'^{ij} = \Lambda^i{}_k \Lambda^j{}_l\, T^{kl} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Duale Basise^i
• Basisvektore_i
• Tensorstufe(p, q)
• AntisymmetrisierungT_{[ij]}
• SymmetrisierungT_{(ij)}
• Kovariante Ableitung\nabla_i

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Komponententransformation in LaTeX?

Schreiben Sie T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} im Mathematikmodus, zum Beispiel $T'^{ij} = \Lambda^i{}_k \Lambda^j{}_l\, T^{kl}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}?

Keines. T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}$.