Kovariante Ableitung in LaTeX (\nabla_i)

Verwendung

Kovariante Ableitung entlang der i-ten Koordinatenrichtung, der tensorielle Ersatz für die partielle Ableitung \partial_i.

Auf einen Vektor angewandt kommt eine Christoffel-Korrektur hinzu, \nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik} v^k, und auf einen Kovektor kehrt sich das Vorzeichen um, \nabla_i w_j = \partial_i w_j - \Gamma^k_{ij} w_k. Die traditionelle Semikolon-Schreibweise drückt dasselbe als v^j{}_{;i} aus. Metrikverträglichkeit bedeutet \nabla_k g_{ij} = 0, sodass Indizes durch \nabla hindurch gehoben und gesenkt werden können. Kovariante Ableitungen kommutieren im Allgemeinen nicht; ihr Kommutator auf einem Vektor liefert den Riemannschen Krümmungstensor. Lehrbücher der Relativitätstheorie schreiben denselben Operator als \nabla_\mu.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_i$

\[ \nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik}\, v^k \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• SymmetrisierungT_{(ij)}
• Partielle Ableitung\partial_i
• AntisymmetrisierungT_{[ij]}
• Indexhebung mit der Metrikv^i = g^{ij} v_j
• Tensorstufe(p, q)
• Indexsenkung mit der Metrikv_i = g_{ij} v^j

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Kovariante Ableitung in LaTeX?

Schreiben Sie \nabla_i im Mathematikmodus, zum Beispiel $\nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik}\, v^k$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \nabla_i?

Keines. \nabla_i gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \nabla_i im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\nabla_i$.