Kontraktion in LaTeX (T^i_i)

Verwendung

Kontraktion eines gemischten Tensors: Summation über einen wiederholten oberen und unteren Index, die seine Spur ergibt.

Setzt man einen oberen Index gleich einem unteren und summiert, verschwinden beide und die Stufe sinkt um zwei; bei einem (1,1)-Tensor ist das Ergebnis T^i_i = \operatorname{tr} T ein Skalar. Der Ricci-Tensor ist eine Kontraktion des Riemannschen Krümmungstensors, und die Skalarkrümmung entsteht durch erneute Kontraktion mit der Metrik, R = g^{ij}R_{ij}. Nur ein oberer Index darf mit einem unteren kontrahiert werden; die Kontraktion zweier unterer Indizes erfordert die Metrik. Schreiben Sie \operatorname{tr} statt eines bloßen tr, damit die Spur aufrecht und mit Operatorabständen erscheint.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Contraction: $T^i_i$

\[ T^i_i = \operatorname{tr} T \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Indexsenkung mit der Metrikv_i = g_{ij} v^j
• TensorproduktA \otimes B
• Indexhebung mit der Metrikv^i = g^{ij} v_j
• Einsteinsche SummenkonventionA^i B_i
• Partielle Ableitung\partial_i
• Levi-Civita-Symbol\epsilon_{ijk}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Kontraktion in LaTeX?

Schreiben Sie T^i_i im Mathematikmodus, zum Beispiel $T^i_i = \operatorname{tr} T$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für T^i_i?

Keines. T^i_i gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich T^i_i im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $T^i_i$.