Levi-Civita-Symbol in LaTeX (\epsilon_{ijk})

Verwendung

Levi-Civita-Symbol in drei Dimensionen: +1 für gerade Permutationen von 123, -1 für ungerade, 0 bei wiederholtem Index.

Es drückt Kreuzprodukte und Rotationen in Indexschreibweise aus, (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk} a_j b_k, und Determinanten als \det A = \epsilon_{ijk} A_{1i} A_{2j} A_{3k}. Die Kontraktionsidentität \epsilon_{ijk}\epsilon_{imn} = \delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{jn}\delta_{km} wird in Beweisen der Vektoranalysis ständig benutzt. Viele Autoren bevorzugen \varepsilon_{ijk}, das geschwungene Epsilon, um \epsilon für kleine Größen freizuhalten; entscheiden Sie sich für eine Variante und bleiben Sie dabei. Auf gekrümmten Räumen ist es eine Tensordichte, und der echte Tensor trägt einen Faktor \sqrt{g}.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Levi-Civita: $\epsilon_{ijk}$

\[ (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Einsteinsche SummenkonventionA^i B_i
• Kronecker-Delta\delta^i_j
• TensorproduktA \otimes B
• Gemischter TensorT^i_j
• KontraktionT^i_i
• Kontravarianter IndexT^{ij}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Levi-Civita-Symbol in LaTeX?

Schreiben Sie \epsilon_{ijk} im Mathematikmodus, zum Beispiel $(\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für \epsilon_{ijk}?

Keines. \epsilon_{ijk} gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich \epsilon_{ijk} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $\epsilon_{ijk}$.