Gemischter Tensor in LaTeX (T^i_j)

Verwendung

Gemischter Tensor vom Typ (1,1) mit einem oberen und einem unteren Index, gleichwertig zu einer linearen Abbildung auf Vektoren.

Ein (1,1)-Tensor bildet einen Vektor v^j auf T^i_j v^j ab, in einer Basis ist er also einfach eine Matrix, und seine Spur T^i_i ist koordinatenunabhängig. Bei T^i_j stehen die beiden Indizes senkrecht übereinander, was beim Kronecker-Delta unproblematisch, sonst aber mehrdeutig ist, da sich T^i{}_j und T_j{}^i nach dem Senken mit einer Metrik unterscheiden. Der Trick mit der leeren Gruppe {} versetzt sie. Senkt man den oberen Index mit der Metrik, entsteht ein (0,2)-Tensor, T_{kj} = g_{ki} T^i{}_j, und die versetzte Form zeigt, welche Stelle sich bewegt hat.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mixed Tensor: $T^i_j$

\[ w^i = T^i{}_j\, v^j \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Kronecker-Delta\delta^i_j
• Kontravarianter IndexT^{ij}
• Levi-Civita-Symbol\epsilon_{ijk}
• Kovarianter IndexT_{ij}
• Einsteinsche SummenkonventionA^i B_i
• TensorT^{ij}_{kl}

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Gemischter Tensor in LaTeX?

Schreiben Sie T^i_j im Mathematikmodus, zum Beispiel $w^i = T^i{}_j\, v^j$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für T^i_j?

Keines. T^i_j gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich T^i_j im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $T^i_j$.