Kovarianter Index in LaTeX (T_{ij})

Verwendung

Tensor mit zwei unteren Indizes, ein kovarianter Tensor zweiter Stufe wie eine Metrik, ein Spannungstensor oder eine Bilinearform.

Untere Indizes transformieren sich mit der inversen Jacobi-Matrix, T'_{ij} = \frac{\partial x^k}{\partial x'^i}\frac{\partial x^l}{\partial x'^j} T_{kl}, nach derselben Regel wie Gradienten. Beispiele sind die Metrik g_{ij}, der Ricci-Tensor R_{ij} und der Cauchysche Spannungstensor \sigma_{ij}. Ein kovarianter 2-Tensor ordnet zwei Vektoren eine Zahl zu, T_{ij} u^i v^j. Im euklidischen Raum mit kartesischen Koordinaten entfällt die Unterscheidung zwischen oben und unten, weshalb technische Lehrbücher oft alle Indizes unten schreiben. Jeder solche Tensor zerfällt in einen symmetrischen und einen antisymmetrischen Anteil, T_{ij} = T_{(ij)} + T_{[ij]}.

Minimales kompilierbares Beispiel

Fügen Sie dies in eine leere .tex-Datei ein und kompilieren Sie mit pdfLaTeX, XeLaTeX oder LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Covariant Index: $T_{ij}$

\[ T_{ij}\, u^i v^j \in \mathbb{R} \]
\end{document}

Verwandte Symbole

• Kontravarianter IndexT^{ij}
• TensorT^{ij}_{kl}
• Gemischter TensorT^i_j
• Kronecker-Delta\delta^i_j
• Levi-Civita-Symbol\epsilon_{ijk}
• Einsteinsche SummenkonventionA^i B_i

Häufige Fragen

Wie schreibe ich Kovarianter Index in LaTeX?

Schreiben Sie T_{ij} im Mathematikmodus, zum Beispiel $T_{ij}\, u^i v^j \in \mathbb{R}$. Es funktioniert in Standard-LaTeX, ohne ein Paket zu laden.

Welches Paket brauche ich für T_{ij}?

Keines. T_{ij} gehört zum Standardumfang von LaTeX und kompiliert ohne weitere Angaben in der Präambel außer der Dokumentklasse.

Kann ich T_{ij} im Textmodus verwenden oder nur im Mathematikmodus?

Nur im Mathematikmodus. Außerhalb von $...$ bricht LaTeX mit "Missing $ inserted" ab, schreiben Sie im Fließtext also $T_{ij}$.