Espacio cotangente en LaTeX (T^*_p M)

Dónde se usa

Espacio cotangente en p: el dual de T_p M, formado por las formas lineales (covectores) sobre los vectores tangentes en p.

Los elementos de T^*_p M son covectores como la diferencial df_p, y las diferenciales coordenadas dx^i forman la base dual de \partial/\partial x^i. Colocar el asterisco antes o después del subíndice (T^*_p M frente a T_p^* M) produce el mismo resultado, ya que TeX apila el superíndice y el subíndice sea cual sea su orden. Usa ^* en lugar de ^{\ast} solo por brevedad; ambos dan el mismo asterisco. La métrica identifica T_p M con T^*_p M bajando un índice, y así es como los gradientes se convierten en covectores.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Cotangent Space: $T^*_p M$

\[ df_p \in T^*_p M,\quad df_p = \partial_i f\, dx^i \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Fibrado tangenteTM
• Espacio tangenteT_p M
• Fibrado cotangenteT^*M
• Variedad\mathcal{M}
• Derivada covariante\nabla_X Y
• Símbolo de Christoffel\Gamma^k_{ij}

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Espacio cotangente en LaTeX?

Escribe T^*_p M en modo matemático, por ejemplo $df_p \in T^*_p M,\quad df_p = \partial_i f\, dx^i$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para T^*_p M?

Ninguno. T^*_p M forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar T^*_p M en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $T^*_p M$.