Derivada covariante en LaTeX (\nabla_X Y)

Dónde se usa

Derivada covariante del campo vectorial Y en la dirección X, definida por una conexión afín \nabla.

Una conexión afín es lineal sobre las funciones en X y satisface la regla de Leibniz \nabla_X(fY) = (Xf)Y + f\nabla_X Y. La conexión de Levi-Civita es la única sin torsión y compatible con la métrica, lo que da \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]. En coordenadas se reduce a \nabla_i Y^k = \partial_i Y^k + \Gamma^k_{ij} Y^j. La dirección en subíndice se compone en tamaño pequeño; para expresiones largas como \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma, pon el subíndice entre llaves para que el punto siga unido.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_X Y$

\[ \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y] \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Símbolo de Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Fibrado cotangenteT^*M
• Tensor de curvatura de RiemannR^l_{ijk}
• Fibrado tangenteTM
• Tensor de RicciR_{ij}
• Espacio cotangenteT^*_p M

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Derivada covariante en LaTeX?

Escribe \nabla_X Y en modo matemático, por ejemplo $\nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \nabla_X Y?

Ninguno. \nabla_X Y forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \nabla_X Y en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\nabla_X Y$.