Equilibrio de Nash en LaTeX (s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*))

Dónde se usa

Perfil de equilibrio de Nash: ningún jugador puede ganar desviándose unilateralmente de su estrategia s_i^*.

La condición que lo define es u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \ge u_i(s_i, s_{-i}^*) para todo jugador i y toda alternativa s_i. Nash demostró que todo juego finito tiene un equilibrio en estrategias mixtas, escrito \sigma^*. Los equilibrios no tienen por qué ser únicos ni eficientes, como muestra el dilema del prisionero. La estrella es un superíndice, así que s_1^* y s^*_1 se ven idénticos; usa ^* en lugar de ^\star, que es una estrella de cinco puntas. En un juego bimatricial, un equilibrio puro es una casilla en la que el pago de cada jugador es máximo dada la elección del otro.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Nash Equilibrium: $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$

\[ u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Estrategia mixta\sigma_i
• Mejor respuestaBR_i(s_{-i})
• Símplex de probabilidad\Delta(S_i)
• Pago esperado\mathbb{E}[u_i]
• Estrategia dominantes_i^d
• Función de pagosu_i(s)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Equilibrio de Nash en LaTeX?

Escribe s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) en modo matemático, por ejemplo $u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)?

Ninguno. s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$.