Producto interno en LaTeX (\langle x, y \rangle)

Dónde se usa

Corchetes angulares alrededor de dos vectores, que denotan su producto interno o producto escalar.

Los productos internos generalizan el producto escalar: \langle x, y \rangle = \sum_i x_i y_i en R^n, y la desigualdad de Cauchy-Schwarz |\langle x, y \rangle| \le \lVert x \rVert \lVert y \rVert es el ejemplo clásico. No escriba nunca los signos menor que y mayor que en su lugar; < y > son relaciones con espaciado amplio y el ángulo equivocado. Para argumentos grandes, \left\langle ... \right\rangle ajusta el tamaño de los corchetes. En mecánica cuántica, los mismos corchetes forman la notación bra-ket, \langle \psi | \phi \rangle, con una barra en medio. Algunos libros escriben (x, y) o x \cdot y para la misma cantidad.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Inner Product: $\langle x, y \rangle$

\[ |\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Producto tensorial\otimes
• Norma\| x \|
• Suma directa\oplus
• Norma\lVert x \rVert
• Producto escalar\cdot
• Rango\text{rank}(A)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Producto interno en LaTeX?

Escribe \langle x, y \rangle en modo matemático, por ejemplo $|\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \langle x, y \rangle?

Ninguno. \langle x, y \rangle forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \langle x, y \rangle en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\langle x, y \rangle$.