Función de Möbius en LaTeX (\mu(n))

Dónde se usa

Función de Möbius: vale 0 si el cuadrado de un primo divide a n y, en caso contrario, (-1)^k para k factores primos.

Su papel principal es la inversión de Möbius: si g(n) = \sum_{d \mid n} f(d), entonces f(n) = \sum_{d \mid n} \mu(d)\, g(n/d). También cumple \sum_{d \mid n} \mu(d) = 0 para n > 1, y su serie de Dirichlet es el inverso de la función zeta, \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n \ge 1} \frac{\mu(n)}{n^s}. La letra \mu está muy sobrecargada, pues significa una media en estadística y una medida en análisis, así que introdúcela explícitamente. En modo matemático, usa la griega \mu, nunca una u latina como imitación.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mobius Function: $\mu(n)$

\[ \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Número de divisoresd(n)
• Suma de divisores\sigma(n)
• Parte fraccionaria\{x\}
• Parte entera[x]
• Función techo\lceil x \rceil
• Función suelo\lfloor x \rfloor

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Función de Möbius en LaTeX?

Escribe \mu(n) en modo matemático, por ejemplo $\frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \mu(n)?

Ninguno. \mu(n) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \mu(n) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\mu(n)$.