Función error complementaria en LaTeX (\text{erfc}(x))

Dónde se usa

Función error complementaria, 1 - erf(x): la integral escalada de la cola gaussiana desde x hasta infinito.

\text{erfc}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^\infty e^{-t^2}\,dt = 1 - \text{erf}(x), y es la forma preferida para probabilidades de cola pequeñas, porque calcular numéricamente 1 - \text{erf}(x) pierde precisión cuando x es grande. Da las tasas de error de bit en comunicaciones, Q(x) = \frac{1}{2}\text{erfc}(x/\sqrt{2}), y los perfiles de difusión en transferencia de calor. La versión escalada \text{erfcx}(x) = e^{x^2}\text{erfc}(x) evita el subdesbordamiento. Como con erf, \operatorname{erfc} se mantiene recta en contextos en cursiva y se espacia correctamente, por lo que es la opción más segura. Para x grande se comporta aproximadamente como e^{-x^2}/(x\sqrt{\pi}).

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Complementary Error: $\text{erfc}(x)$

\[ Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Función de Bessel de primera especieJ_n(x)
• Función error\text{erf}(x)
• Función de Bessel de segunda especieY_n(x)
• Función zeta de Riemann\zeta(s)
• Función de Bessel modificada de primera especieI_n(x)
• Función betaB(x, y)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Función error complementaria en LaTeX?

Escribe \text{erfc}(x) en modo matemático, por ejemplo $Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$. Carga antes amsmath con \usepackage{amsmath}.

¿Qué paquete necesito para \text{erfc}(x)?

\text{erfc}(x) necesita amsmath: añade \usepackage{amsmath} al preámbulo antes de que empiece el documento.

¿Puedo usar \text{erfc}(x) en modo texto o solo en modo matemático?

En ambos. \text{erfc}(x) compila en el texto y dentro de $...$; en una fórmula déjalo en modo matemático para que use fuentes y espaciado matemáticos.