Función error en LaTeX (\text{erf}(x))

Dónde se usa

Función error: la integral escalada de la gaussiana e^{-t^2} de 0 a x, usada para probabilidades de la distribución normal.

La definición es \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2}\,dt, con límites \pm 1 en \pm\infty. La función de distribución normal estándar es \Phi(x) = \frac{1}{2}\big[1 + \text{erf}(x/\sqrt{2})\big], y erf resuelve la ecuación del calor con una condición inicial escalón. \text{erf} se imprime en redonda, pero sigue la fuente del entorno, de modo que pasa a cursiva dentro de los teoremas; \operatorname{erf}, o un \DeclareMathOperator en el preámbulo, es más robusto y añade el espaciado adecuado. Es impar: \text{erf}(-x) = -\text{erf}(x). La inversa es \text{erf}^{-1}, que se usa para calcular cuantiles de la normal.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Error Function: $\text{erf}(x)$

\[ \Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right] \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Función error complementaria\text{erfc}(x)
• Función zeta de Riemann\zeta(s)
• Función de Bessel de primera especieJ_n(x)
• Función betaB(x, y)
• Función de Bessel de segunda especieY_n(x)
• Función gamma\Gamma(z)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Función error en LaTeX?

Escribe \text{erf}(x) en modo matemático, por ejemplo $\Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$. Carga antes amsmath con \usepackage{amsmath}.

¿Qué paquete necesito para \text{erf}(x)?

\text{erf}(x) necesita amsmath: añade \usepackage{amsmath} al preámbulo antes de que empiece el documento.

¿Puedo usar \text{erf}(x) en modo texto o solo en modo matemático?

En ambos. \text{erf}(x) compila en el texto y dentro de $...$; en una fórmula déjalo en modo matemático para que use fuentes y espaciado matemáticos.