Función zeta de Riemann en LaTeX (\zeta(s))

Dónde se usa

Función zeta de Riemann, definida para Re s > 1 como la suma de la serie de 1/n^s y extendida al plano complejo.

\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s} conecta el análisis con los números primos mediante el producto de Euler \prod_p (1 - p^{-s})^{-1}. Entre sus valores famosos están \zeta(2) = \pi^2/6 (el problema de Basilea) y \zeta(-1) = -1/12 por prolongación analítica. La hipótesis de Riemann afirma que los ceros no triviales están sobre \operatorname{Re} s = 1/2. Usa \zeta, que a mano puede parecerse a \xi pero es distinta en la versión impresa. Por convención la variable es s = \sigma + it. La zeta de Hurwitz es \zeta(s, a), y en física \zeta aparece a menudo en las integrales de Bose-Einstein.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Riemann zeta function: $\zeta(s)$

\[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Función error\text{erf}(x)
• Función betaB(x, y)
• Función error complementaria\text{erfc}(x)
• Función gamma\Gamma(z)
• Función de Bessel de primera especieJ_n(x)
• Función de Bessel de segunda especieY_n(x)

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Función zeta de Riemann en LaTeX?

Escribe \zeta(s) en modo matemático, por ejemplo $\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \zeta(s)?

Ninguno. \zeta(s) forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \zeta(s) en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\zeta(s)$.