Derivada covariante en LaTeX (\nabla_i)

Dónde se usa

Derivada covariante a lo largo de la i-ésima dirección coordenada, el sustituto tensorial de la derivada parcial \partial_i.

Sobre un vector añade una corrección con los símbolos de Christoffel, \nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik} v^k, y sobre un covector el signo cambia, \nabla_i w_j = \partial_i w_j - \Gamma^k_{ij} w_k. La notación tradicional con punto y coma escribe v^j{}_{;i} para lo mismo. La compatibilidad con la métrica significa que \nabla_k g_{ij} = 0, de modo que los índices pueden subirse y bajarse a través de \nabla. En general, las derivadas covariantes no conmutan; su conmutador sobre un vector da el tensor de Riemann. Los textos de relatividad escriben el mismo operador como \nabla_\mu.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_i$

\[ \nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik}\, v^k \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• SimetrizaciónT_{(ij)}
• Derivada parcial\partial_i
• AntisimetrizaciónT_{[ij]}
• Ascenso de índicesv^i = g^{ij} v_j
• Tipo de un tensor(p, q)
• Descenso de índicesv_i = g_{ij} v^j

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Derivada covariante en LaTeX?

Escribe \nabla_i en modo matemático, por ejemplo $\nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik}\, v^k$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \nabla_i?

Ninguno. \nabla_i forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \nabla_i en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\nabla_i$.