Descenso de índices en LaTeX (v_i = g_{ij} v^j)

Dónde se usa

Descenso de índices: la métrica convierte las componentes contravariantes v^j de un vector en componentes covariantes v_i.

Es el isomorfismo musical bemol, que suele escribirse v^\flat y que identifica vectores con covectores. En el espacio euclídeo con coordenadas cartesianas g_{ij} = \delta_{ij}, así que bajar el índice no cambia nada numéricamente; en el espacio de Minkowski con signatura (-,+,+,+) invierte el signo de la componente temporal. El índice libre i debe coincidir en ambos lados, mientras que j se suma. Para un tensor completo, baja cada índice por separado, T_{ij} = g_{ik} T^k{}_j, prestando atención al orden de las posiciones. El comando \flat usado en v^\flat es el signo musical de bemol, disponible en el modo matemático estándar.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Metric Lowering: $v_i = g_{ij} v^j$

\[ v_i = g_{ij} v^j,\quad v^\flat = v_i\, dx^i \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Ascenso de índicesv^i = g^{ij} v_j
• ContracciónT^i_i
• Derivada parcial\partial_i
• Producto tensorialA \otimes B
• Derivada covariante\nabla_i
• Convenio de suma de EinsteinA^i B_i

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Descenso de índices en LaTeX?

Escribe v_i = g_{ij} v^j en modo matemático, por ejemplo $v_i = g_{ij} v^j,\quad v^\flat = v_i\, dx^i$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para v_i = g_{ij} v^j?

Ninguno. v_i = g_{ij} v^j forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar v_i = g_{ij} v^j en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $v_i = g_{ij} v^j$.