Ascenso de índices en LaTeX (v^i = g^{ij} v_j)

Dónde se usa

Ascenso de índices: la métrica inversa convierte las componentes covariantes v_j de nuevo en componentes contravariantes v^i.

Subir índices es el isomorfismo musical sostenido, \alpha^\sharp, y es la forma de construir el vector gradiente a partir de la diferencial: (\operatorname{grad} f)^i = g^{ij}\partial_j f. Subir y luego bajar devuelve las componentes originales porque g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k. En relatividad, p^\mu = g^{\mu\nu} p_\nu convierte el covector cuadrimomento en un vector. Escribe la métrica inversa con índices superiores, nunca como g^{-1}_{ij}, que sugiere una colocación de índices equivocada. El comando \sharp da el signo de sostenido correspondiente, y para una métrica diagonal solo sobrevive el término j = i.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Metric Raising: $v^i = g^{ij} v_j$

\[ (\operatorname{grad} f)^i = g^{ij}\, \partial_j f \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Derivada parcial\partial_i
• Descenso de índicesv_i = g_{ij} v^j
• Derivada covariante\nabla_i
• ContracciónT^i_i
• SimetrizaciónT_{(ij)}
• Producto tensorialA \otimes B

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Ascenso de índices en LaTeX?

Escribe v^i = g^{ij} v_j en modo matemático, por ejemplo $(\operatorname{grad} f)^i = g^{ij}\, \partial_j f$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para v^i = g^{ij} v_j?

Ninguno. v^i = g^{ij} v_j forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar v^i = g^{ij} v_j en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $v^i = g^{ij} v_j$.