Índices covariantes en LaTeX (T_{ij})

Dónde se usa

Tensor con dos índices inferiores, un tensor covariante de rango 2 como una métrica, un tensor de tensiones o una forma bilineal.

Los índices inferiores se transforman con la jacobiana inversa, T'_{ij} = \frac{\partial x^k}{\partial x'^i}\frac{\partial x^l}{\partial x'^j} T_{kl}, la misma regla que siguen los gradientes. Entre los ejemplos están la métrica g_{ij}, el tensor de Ricci R_{ij} y el tensor de tensiones de Cauchy \sigma_{ij}. Un 2-tensor covariante actúa sobre dos vectores y da un número, T_{ij} u^i v^j. En el espacio euclídeo con coordenadas cartesianas desaparece la distinción entre índices superiores e inferiores, por eso los textos de ingeniería suelen escribir todos los índices abajo. Todo tensor de este tipo se descompone en una parte simétrica y otra antisimétrica, T_{ij} = T_{(ij)} + T_{[ij]}.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Covariant Index: $T_{ij}$

\[ T_{ij}\, u^i v^j \in \mathbb{R} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Índices contravariantesT^{ij}
• TensorT^{ij}_{kl}
• Tensor mixtoT^i_j
• Delta de Kronecker\delta^i_j
• Símbolo de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Convenio de suma de EinsteinA^i B_i

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Índices covariantes en LaTeX?

Escribe T_{ij} en modo matemático, por ejemplo $T_{ij}\, u^i v^j \in \mathbb{R}$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para T_{ij}?

Ninguno. T_{ij} forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar T_{ij} en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $T_{ij}$.