Símbolo de Levi-Civita en LaTeX (\epsilon_{ijk})

Dónde se usa

Símbolo de Levi-Civita en tres dimensiones: +1 para permutaciones pares de 123, -1 para las impares y 0 si se repite un índice.

Expresa productos vectoriales y rotacionales en forma de índices, (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk} a_j b_k, y determinantes como \det A = \epsilon_{ijk} A_{1i} A_{2j} A_{3k}. La identidad de contracción \epsilon_{ijk}\epsilon_{imn} = \delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{jn}\delta_{km} se usa constantemente en demostraciones de cálculo vectorial. Muchos autores prefieren \varepsilon_{ijk}, la épsilon curva, para reservar \epsilon a cantidades pequeñas; elige una y mantenla. En espacios curvos es una densidad tensorial, y el tensor propiamente dicho lleva un factor \sqrt{g}.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Levi-Civita: $\epsilon_{ijk}$

\[ (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Convenio de suma de EinsteinA^i B_i
• Delta de Kronecker\delta^i_j
• Producto tensorialA \otimes B
• Tensor mixtoT^i_j
• ContracciónT^i_i
• Índices contravariantesT^{ij}

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Símbolo de Levi-Civita en LaTeX?

Escribe \epsilon_{ijk} en modo matemático, por ejemplo $(\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para \epsilon_{ijk}?

Ninguno. \epsilon_{ijk} forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar \epsilon_{ijk} en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $\epsilon_{ijk}$.