Tensor mixto en LaTeX (T^i_j)

Dónde se usa

Tensor mixto de tipo (1,1), con un índice superior y uno inferior, equivalente a una aplicación lineal sobre vectores.

Un tensor (1,1) envía un vector v^j a T^i_j v^j, así que en una base es simplemente una matriz, y su traza T^i_i no depende de las coordenadas. Con T^i_j los dos índices quedan apilados verticalmente, lo que no supone problema para la delta de Kronecker pero resulta ambiguo en otros casos, ya que T^i{}_j y T_j{}^i difieren tras bajar un índice con la métrica. El truco del grupo vacío {} los escalona. Bajar el índice superior con la métrica produce un tensor (0,2), T_{kj} = g_{ki} T^i{}_j, y la forma escalonada muestra qué posición se ha movido.

Ejemplo mínimo compilable

Pégalo en un archivo .tex vacío y compílalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mixed Tensor: $T^i_j$

\[ w^i = T^i{}_j\, v^j \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Delta de Kronecker\delta^i_j
• Índices contravariantesT^{ij}
• Símbolo de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Índices covariantesT_{ij}
• Convenio de suma de EinsteinA^i B_i
• TensorT^{ij}_{kl}

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo Tensor mixto en LaTeX?

Escribe T^i_j en modo matemático, por ejemplo $w^i = T^i{}_j\, v^j$. Funciona en LaTeX estándar sin cargar ningún paquete.

¿Qué paquete necesito para T^i_j?

Ninguno. T^i_j forma parte de LaTeX estándar, así que compila solo con la clase de documento en el preámbulo.

¿Puedo usar T^i_j en modo texto o solo en modo matemático?

Solo en modo matemático. Fuera de $...$ LaTeX se detiene con "Missing $ inserted", así que en el texto escribe $T^i_j$.