Loi de De Morgan en LaTeX (\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B})

Où il est utilisé

La loi de De Morgan en notation booléenne : la négation d’un ET est égale au OU des négations.

Cette identité permet de convertir des circuits à base de ET en circuits à base de OU ; c’est pourquoi une porte NAND équivaut à une porte OU dont les entrées sont inversées. Sa forme duale s’écrit \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}. L’exemple montre pourquoi \overline compte : une longue barre au-dessus de A \cdot B se distingue visiblement de barres séparées sur chaque lettre, et cette distinction est tout le contenu de la loi. En notation ensembliste, la même loi s’écrit (A \cap B)^c = A^c \cup B^c, et en logique \neg(p \wedge q) \equiv \neg p \vee \neg q.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
De Morgan: $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$

\[ \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \]
\end{document}

Symboles associés

• ComplémentaireA'
• NON booléen\overline{A}
• OU booléenA + B
• ET booléenA \cdot B
• Contradiction (falsum, minimum)\bot
• Tautologie (verum, maximum)\top

Questions fréquentes

Comment écrire Loi de De Morgan en LaTeX ?

Tapez \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} en mode mathématique, par exemple $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} ?

Aucun. \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser \overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$.