Nombre de Bell en LaTeX (B_n)

Où il est utilisé

Nombre de Bell B_n : nombre total de façons de partitionner un ensemble de n éléments en blocs non vides.

Les nombres de Bell commencent par 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 et sont égaux à la somme des nombres de Stirling de seconde espèce, B_n = \sum_k S(n, k). Ils vérifient B_{n+1} = \sum_k \binom{n}{k} B_k et la formule de Dobinski B_n = \frac{1}{e}\sum_{k \geq 0} \frac{k^n}{k!}. Un conflit de notation à surveiller : B_n désigne aussi les nombres de Bernoulli, qui apparaissent dans la formule d’Euler-Maclaurin et les valeurs de la fonction zêta, si bien que les analystes devront peut-être renommer l’un des deux. Les accolades sont nécessaires lorsque l’indice est une expression, comme dans B_{n+1}. Ce sont les moments d’une loi de Poisson de paramètre 1.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bell Number: $B_n$

\[ B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k \]
\end{document}

Symboles associés

• CycleC_n
• Nombre de Stirling de seconde espèce\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Nombre de FibonacciF_n
• Nombre de Stirling de première espèce\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Nombre de partitionsp(n)
• Factorielle croissanten^{(k)}

Questions fréquentes

Comment écrire Nombre de Bell en LaTeX ?

Tapez B_n en mode mathématique, par exemple $B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour B_n ?

Aucun. B_n fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser B_n en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $B_n$.