Nombre de partitions en LaTeX (p(n))

Où il est utilisé

Fonction de partition p(n) : nombre de façons d’écrire n comme somme d’entiers strictement positifs, sans tenir compte de l’ordre.

Par exemple, p(4) = 5 car 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1. La série génératrice d’Euler est \sum_n p(n) x^n = \prod_{k \geq 1} \frac{1}{1 - x^k}, et Hardy et Ramanujan ont trouvé l’équivalent asymptotique p(n) \sim \frac{1}{4n\sqrt{3}} e^{\pi\sqrt{2n/3}}. Les congruences de Ramanujan incluent p(5k+4) \equiv 0 \pmod 5. Le p minuscule entre en conflit avec la notation des densités de probabilité et avec les nombres premiers : définissez-le donc dans les contextes mixtes. Les versions restreintes s’écrivent p_k(n) ou p(n, k) pour les partitions en au plus k parts.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Partition: $p(n)$

\[ \sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k} \]
\end{document}

Symboles associés

• Nombre de dérangementsD_n
• Nombre de FibonacciF_n
• Double factoriellen!!
• CycleC_n
• Sous-factorielle!n
• Nombre de BellB_n

Questions fréquentes

Comment écrire Nombre de partitions en LaTeX ?

Tapez p(n) en mode mathématique, par exemple $\sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour p(n) ?

Aucun. p(n) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser p(n) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. p(n) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.