Double factorielle en LaTeX (n!!)

Où il est utilisé

Double factorielle : produit de tous les entiers de n jusqu’à 1 ou 2 qui ont la même parité que n.

Pour n impair, n!! = n(n-2)\cdots 3 \cdot 1, donc 7!! = 105 ; pour n pair, le produit s’arrête à 2, donc 8!! = 384. Ce n’est pas (n!)!, une erreur de lecture fréquente : une courte définition aide. Parmi les identités figurent (2n)!! = 2^n n! et (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n n!}, qui dénombre les couplages parfaits sur 2n points et apparaît dans les moments gaussiens, \mathbb{E}[X^{2n}] = (2n-1)!! pour une loi normale centrée réduite. En TeX, ! est un symbole fermant, donc n!! ne nécessite aucun espacement particulier. Par convention, 0!! = (-1)!! = 1.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Double Factorial: $n!!$

\[ (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!} \]
\end{document}

Symboles associés

• Sous-factorielle!n
• Nombre de dérangementsD_n
• Symbole de Pochhammer(a)_n
• Nombre de partitionsp(n)
• Cardinal|A|
• Nombre de FibonacciF_n

Questions fréquentes

Comment écrire Double factorielle en LaTeX ?

Tapez n!! en mode mathématique, par exemple $(2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!}$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour n!! ?

Aucun. n!! fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser n!! en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. n!! compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.