Symbole de Pochhammer en LaTeX ((a)_n)

Où il est utilisé

Symbole de Pochhammer : pour les fonctions spéciales, la factorielle croissante a(a+1)...(a+n-1).

Dans la littérature sur les fonctions hypergéométriques et spéciales, (a)_n = a(a+1)\cdots(a+n-1) = \Gamma(a+n)/\Gamma(a), avec (a)_0 = 1. C’est la brique de base des séries {}_pF_q, par exemple {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_n \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}. Les combinatoriciens utilisent le même (x)_n pour la factorielle décroissante : c’est l’un des conflits de notation les plus connus ; la DLMF et la plupart des références sur les fonctions spéciales emploient le sens croissant. La notation de Knuth a^{\overline{n}} est sans ambiguïté si votre public est mixte. Les parenthèses sont ici ordinaires, dimensionnées selon l’argument.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Pochhammer: $(a)_n$

\[ (a)_n = \frac{\Gamma(a+n)}{\Gamma(a)} = a(a+1)\cdots(a+n-1) \]
\end{document}

Symboles associés

• Cardinal|A|
• Sous-factorielle!n
• Double factoriellen!!
• Nombre de dérangementsD_n
• Nombre de partitionsp(n)
• Nombre de FibonacciF_n

Questions fréquentes

Comment écrire Symbole de Pochhammer en LaTeX ?

Tapez (a)_n en mode mathématique, par exemple $(a)_n = \frac{\Gamma(a+n)}{\Gamma(a)} = a(a+1)\cdots(a+n-1)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour (a)_n ?

Aucun. (a)_n fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser (a)_n en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $(a)_n$.