Sous-factorielle en LaTeX (!n)

Où il est utilisé

Sous-factorielle de n, notation avec point d’exclamation préfixé pour le nombre de dérangements de n objets.

!n est égal à D_n, le nombre de permutations sans point fixe : !4 = 9 et !n = \left\lfloor n!/e + 1/2 \right\rfloor pour n \geq 1. Le point d’exclamation préfixé est compact mais facile à mal lire, surtout après une variable, où m!n ressemble à factorielle m fois n. Écrire D_n, ou ajouter un regroupement explicite, évite ce problème. En TeX, le point d’exclamation appartient à la classe des fermants, donc après une relation binaire comme = il se compose sans espace supplémentaire, comme on le souhaite. Certains auteurs utilisent le point d’exclamation inversé ou n\text{¡}, mais cette notation est rare.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Subfactorial: $!n$

\[ !n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, \quad !4 = 9 \]
\end{document}

Symboles associés

• Symbole de Pochhammer(a)_n
• Double factoriellen!!
• Cardinal|A|
• Nombre de dérangementsD_n
• Nombre de partitionsp(n)
• Nombre de FibonacciF_n

Questions fréquentes

Comment écrire Sous-factorielle en LaTeX ?

Tapez !n en mode mathématique, par exemple $!n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, \quad !4 = 9$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour !n ?

Aucun. !n fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser !n en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. !n compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.