Nombre de Stirling de seconde espèce en LaTeX (\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k})

Où il est utilisé

Nombre de Stirling de seconde espèce : nombre de façons de partitionner un ensemble à n éléments en k blocs non vides, en notation à accolades.

Ici, \genfrac dessine les accolades échappées \{ et \} comme délimiteurs avec une barre de 0pt, ce qui produit la notation à accolades popularisée par Knuth. Ces nombres vérifient S(n+1, k) = k\,S(n, k) + S(n, k-1), ont pour somme sur k le nombre de Bell B_n, et convertissent les puissances en factorielles décroissantes : x^n = \sum_k {n \brace k}(x)_k. Comme les accolades doivent être échappées, une barre oblique inverse oubliée est l’erreur de compilation habituelle. Encapsulez-le dans une macro comme \stirlingII{n}{k}. La notation alternative S(n, k) est plus simple à taper et courante dans les textes d’informatique.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Stirling Second Kind: $\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}$

\[ \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{4}{2} = 7 \]
\end{document}

Symboles associés

• Nombre de BellB_n
• Nombre de Stirling de première espèce\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• CycleC_n
• Factorielle croissanten^{(k)}
• Nombre de FibonacciF_n
• Factorielle décroissante(n)_k

Questions fréquentes

Comment écrire Nombre de Stirling de seconde espèce en LaTeX ?

Tapez \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k} en mode mathématique, par exemple $\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{4}{2} = 7$. Chargez d’abord amsmath avec \usepackage{amsmath}.

Quel paquet faut-il pour \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k} ?

\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k} nécessite amsmath : ajoutez \usepackage{amsmath} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser \genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}$.