Nombre de Stirling de première espèce en LaTeX (\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k})

Où il est utilisé

Nombre de Stirling non signé de première espèce : nombre de permutations de n éléments ayant exactement k cycles, en notation à crochets.

\genfrac prend six arguments : délimiteur gauche, délimiteur droit, épaisseur du trait, style, numérateur, dénominateur. Fixer l’épaisseur à 0pt supprime la barre de fraction et donne la notation à crochets superposés de Concrete Mathematics. Ces nombres vérifient la récurrence {n+1 \brack k} = n {n \brack k} + {n \brack k-1}, et leur somme sur k vaut n!. Plutôt que de répéter l’appel à six arguments, définissez une macro comme \newcommand{\stirlingI}[2]{\genfrac{[}{]}{0pt}{}{#1}{#2}}. Le quatrième argument vide laisse la taille suivre le contexte ; utilisez 0 pour le style hors texte ou 1 pour le style texte.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Stirling First Kind: $\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}$

\[ \genfrac{[}{]}{0pt}{}{4}{2} = 11, \quad \sum_k \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} = n! \]
\end{document}

Symboles associés

• Nombre de Stirling de seconde espèce\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Factorielle croissanten^{(k)}
• Nombre de BellB_n
• Factorielle décroissante(n)_k
• CycleC_n
• Coefficient multinomial\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}

Questions fréquentes

Comment écrire Nombre de Stirling de première espèce en LaTeX ?

Tapez \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} en mode mathématique, par exemple $\genfrac{[}{]}{0pt}{}{4}{2} = 11, \quad \sum_k \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} = n!$. Chargez d’abord amsmath avec \usepackage{amsmath}.

Quel paquet faut-il pour \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} ?

\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} nécessite amsmath : ajoutez \usepackage{amsmath} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser \genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}$.