Coefficient multinomial en LaTeX (\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m})

Où il est utilisé

Coefficient multinomial : nombre de façons de répartir n éléments en groupes de tailles k_1 à k_m, dont la somme vaut n.

Sa valeur est n! / (k_1!\,k_2!\cdots k_m!), avec k_1 + \cdots + k_m = n, et il fournit les coefficients de la formule du multinôme, (x_1 + \cdots + x_m)^n = \sum \binom{n}{k_1, \ldots, k_m} x_1^{k_1}\cdots x_m^{k_m}. Il dénombre les anagrammes distinctes d’un mot à lettres répétées, par exemple 11!/(4!\,4!\,2!\,1!) pour MISSISSIPPI. La construction réutilise \binom avec une liste séparée par des virgules dans la partie inférieure ; le coefficient binomial \binom{n}{k} est le cas particulier \binom{n}{k, n-k}. Utilisez \ldots entre des virgules, et non \cdots.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Multinomial: $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}$

\[ \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!} \]
\end{document}

Symboles associés

• Factorielle décroissante(n)_k
• Arrangement (nPr)P(n, k)
• Factorielle croissanten^{(k)}
• Combinaison (nCr)C(n, k)
• Nombre de Stirling de première espèce\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Coefficient binomial\binom{n}{k}

Questions fréquentes

Comment écrire Coefficient multinomial en LaTeX ?

Tapez \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} en mode mathématique, par exemple $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!}$. Chargez d’abord amsmath avec \usepackage{amsmath}.

Quel paquet faut-il pour \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} ?

\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} nécessite amsmath : ajoutez \usepackage{amsmath} au préambule avant le début du document.

Peut-on utiliser \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Seulement en mode mathématique. Hors de $...$, LaTeX s’arrête avec "Missing $ inserted" : dans le texte, écrivez $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}$.