Arrangement (nPr) en LaTeX (P(n, k))

Où il est utilisé

Nombre de dispositions ordonnées de k éléments choisis parmi n éléments distincts, aussi appelé arrangements de k parmi n.

Les arrangements dénombrent les sélections ordonnées : P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1), donc P(5, 2) = 20. Ce nombre est égal à la factorielle décroissante (n)_k ou n^{\underline{k}}, et se relie aux combinaisons par P(n, k) = k!\,C(n, k). Parmi les autres notations, on rencontre nPr, {}^nP_k et A^k_n (arrangements) dans les textes français et chinois. Comme P(\cdot) désigne aussi une probabilité, un lecteur peut mal interpréter P(n, k) dans un chapitre de probabilités ; passer à (n)_k ou n^{\underline{k}} évite ce problème. Utilisez \cdots entre les facteurs d’un produit.

Exemple minimal compilable

Collez-le dans un fichier .tex vide et compilez avec pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Permutation (nPr): $P(n, k)$

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1) \]
\end{document}

Symboles associés

• Coefficient multinomial\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Combinaison (nCr)C(n, k)
• Factorielle décroissante(n)_k
• Coefficient binomial\binom{n}{k}
• Factorielle croissanten^{(k)}
• Factoriellen!

Questions fréquentes

Comment écrire Arrangement (nPr) en LaTeX ?

Tapez P(n, k) en mode mathématique, par exemple $P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)\cdots(n-k+1)$. La commande fonctionne en LaTeX standard sans charger de paquet.

Quel paquet faut-il pour P(n, k) ?

Aucun. P(n, k) fait partie de LaTeX standard : le préambule n’a besoin que de la classe de document.

Peut-on utiliser P(n, k) en mode texte, ou seulement en mode mathématique ?

Les deux. P(n, k) compile dans le texte comme dans $...$ ; dans une formule, gardez le mode mathématique pour les polices et l’espacement mathématiques.